Question

【題目】如圖，已知BC，DE相交于點O，給出以下三個判斷：①AB∥DE；②BC∥EF；③∠B＝∠E，請你以其中兩個判斷作為題設，另外一個判斷作為結論，寫出所有的命題，指出這些命題是真命題還是假命題，并選擇其中的一個真命題加以證明．

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

三個判斷任意兩個為條件，另一個為結論可寫三個命題，然后根據平行線的判定與性質判斷這些命題的真假．

(1)若AB∥DE，BC∥EF，則∠B＝∠E，此命題為真命題．

(2)若AB∥DE，∠B＝∠E，則BC∥EF，此命題為真命題．

(3)若∠B＝∠E，BC∥EF，則AB∥DE，此命題為真命題．

以第一個命題為例證明如下：

∵AB∥DE，

∴∠B＝∠DOC.

∵BC∥EF，

∴∠DOC＝∠E.

∴∠B＝∠E.