Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以AC為直徑的半圓O交AB于點D，點E是AB的中點，CE交半圓O于點F，則圖中陰影部分的面積為______cm2．

Answer 1

【答案】3π-

【解析】

易證∠BCE=∠ACD，則根據弦切角定理可以得到與弦AD圍成的弓形的面積等于與弦CF圍成的弓形的面積相等，則陰影部分的面積等于半圓的面積減去直角△ACD的面積，再減去弓形的面積，據此即可求解．

解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，

∴AC=AB=6cm，∠B=60°

∵E是AB的中點，

∴CE=AB，

則△ACE是等邊三角形．

∴∠BCE=90°-60°=30°，

∵AC是直徑，

∴∠CDA=90°，

∴∠ACD=90°-∠A=30°，

∴∠BCE=∠ACD，

∴=，

連接OD，作OG⊥CD于點G，

則∠COD=120°，OG=OC=，CG=CD=．
∴陰影部分的面積為：S扇形COD-S△COD=-××3=3π-．
故答案是：3π-．