Question

【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結論：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正確結論的選項是（ ）

A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：根據對稱軸為直線x=1及圖象開口向下可判斷出a、b、c的符號，從而判斷①；根據對稱軸得到函數圖象經過（3，0），則得②的判斷；根據圖象經過（﹣1，0）可得到a、b、c之間的關系，從而對②⑤作判斷；從圖象與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間可以判斷c的大小得出④的正誤．

①∵函數開口方向向上， ∴a＞0； ∵對稱軸在y軸右側 ∴ab異號，

∵拋物線與y軸交點在y軸負半軸， ∴c＜0， ∴abc＞0， 故①正確；

②∵圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1， ∴圖象與x軸的另一個交點為（3，0），

∴當x=2時，y＜0， ∴4a+2b+c＜0， 故②錯誤； ③∵圖象與x軸交于點A（﹣1，0），

∴當x=﹣1時，y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0， ∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，

∵對稱軸為直線x=1 ∴-=1，即b=﹣2a， ∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，

∴4ac﹣b2=4a（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0 ∵8a＞0 ∴4ac﹣b2＜8a 故③正確

④∵圖象與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間， ∴﹣2＜c＜﹣1 ∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，

∴＞a＞； 故④正確 ⑤∵a＞0， ∴b﹣c＞0，即b＞c； 故⑤正確；