Question

（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過A點作AG∥DB交CB的延長線于點G．

【小題1】（1）求證：DE∥BF；
【小題2】（2）若∠G＝90，求證四邊形DEBF是菱形．

Answer 1

【小題1】證明：（1）在平行四邊形ABCD 中，AB∥CD，AB＝CD
∵E、F分別為AB、CD的中點∴DF＝DC，BE＝AB∴DF∥BE，DF＝BE
【小題2】(2)∵AG∥BD，∠G＝90°∴∠DBC＝∠G＝90°∴DBC 為直角三角形
又F為邊CD的中點．∴BF＝DC＝DF由（1）知四邊形DEBF為平行四邊形
∴四邊形DEBF是菱形（其他證法合理亦可）

解析