Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣3a（a≠0）經過點A(﹣1，0)．

（1）求拋物線的頂點坐標；（用含a的式子表示）

（2）已知點B(3，4)，將點B向左平移3個單位長度，得到點C．若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結合函數的圖象，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

（1）根據拋物線經過點可得a和b的關系，然后將拋物線解析式化為頂點式，即可得到該拋物線的頂點坐標；

（2）先根據點坐標平移的變化規律可得點C的坐標，畫出當和時拋物線的圖象，然后結合圖象即可得到a的取值范圍．

（1）∵點在拋物線上

∴，解得

∴

∴拋物線的頂點坐標為；

（2）∵

∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為點，與y軸交于點

∵將點向左平移3個單位長度

點C的坐標為，即

由題意，分以下兩種情況：

①如圖，當時

由拋物線與x、y軸的交點可知，拋物線與線段BC無公共點

②當時

若拋物線的頂點在線段BC上，則頂點坐標為

∴

解得

若拋物線的頂點不在線段BC上，要使拋物線與線段BC恰有一個公共點，則拋物線與y軸的交點位于點C的上方

即

解得

綜上，a的取值范圍是或．