Question

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB邊上的中點，點D、E分別在邊AC、BC邊上，且AD=CE，連接DE、DF、EF．
（1）求證：△ADF≌△CEF；
（2）試判斷△DFE的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵F是AB中點，AC=BC，∠ACB=90°，

∴AF=BF=CF，∠A=∠FCE=45°，

在△ADF和△CEF中，

，

∴△ADF≌△CEF（SAS）

（2）解：△DEF是等腰直角三角形．理由如下：

∵△ADF≌△CEF，

∴DF=EF，∠AFD=∠CFE，

∵∠AFD+∠CFD=90°，

∴∠CFE+∠CFE=90°，即∠DFE=90°，

∴△DEF是等腰直角三角形

【解析】（1）根據F是AB中點，可得AF=BF=CF，∠A=∠FCE=45°，即可證明△ADF≌△CEF；（2）根據△ADF≌△CEF可得DF=EF，∠AFD=∠CFE，即可求得∠DFE=90°，即可解題．
【考點精析】關于本題考查的等腰直角三角形，需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°才能得出正確答案．