Question

(本題14分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(A點在B點左側)，與y軸交于C點，頂點為D.過點C、D的直線與x軸交于E點，以OE為直徑畫⊙O₁，交直線CD于P、E兩點.

(1)求E點的坐標；

(2)聯結PO₁、PA.求證:～；

(3) ①以點O₂ (0，m)為圓心畫⊙O₂，使得⊙O₂與⊙O₁相切，當⊙O₂經過點C時，求實數m

的值；

②在①的情形下，試在坐標軸上找一點O₃，以O₃為圓心畫⊙O₃，使得⊙O₃與⊙O₁、⊙O₂同時相切.直接寫出滿足條件的點O₃的坐標(不需寫出計算過程).

 

Answer 1

解:(1) ( 3分) ∴   1分

設直線CD:   將C、D代入得   解得  

∴CD直線解析式: 1分         1分

(2) ( 4分)令y=0  得   解得

∴  1分

又∵、 ∴以OE為直徑的圓心、半徑.

設 

由 得   解得（舍）

∴   2分

∴ 

又       

∴  1分  ∴～ 

(3) ( 7分）①     

據題意，顯然點在點C下方 

當⊙O₂與⊙O₁外切時 

代入得    解得 （舍）2分

當⊙O₂與⊙O₁內切時 

代入得    解得 （舍） 2分

∴ 

②     3分

 

解析:略