Question

【題目】某中學要在一塊三角形花圃里種植兩種不同的花草，同時擬從A點修建一條小路到邊BC．

（1）若要使修建小路所用的材料最少，請在下圖中畫出小路AD；

（2）若要使小路兩側種植不同花草的面積相等，請在下圖中畫出小路AE，其中E點滿足的條件是________，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）點E為線段BC的中點，理由詳見解析

【解析】

（1）根據垂線段的性質，可得答案；
（2）根據三角形中線的性質，可得答案．

（1）如圖所示，過點A作AD⊥BC于點D，由“垂線段最短”可知，小路AD是所用材料最少的．

（2）點E為線段BC的中點．如圖所示，找出線段BC的中點E，連接AE，AE即為所要求的小路的路徑．

理由：∵和對它們的底邊來說具有相同的高，同設為h．

又∵E是BC的中點，即．

．

即修建小路AE可以確保兩側種植不同花草的面積相等．