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判斷關于的方程的根的情況．

【答案】

方程有兩個不相等的實數根．

【解析】

試題分析：先計算判別式得到△═p2﹣4p+8,配方得到△=（p﹣2）2+4,根據非負數的性質得到△＞0,然后根據判別式的意義判斷方程根的情況．

試題解析：

∵ △＝b2－4ac

＝p2－4×1×(p－2)

＝p2－4p＋8

＝(p－2)2＋4

∵(p－2)2≥0,

∴(p－2)2＋4﹥0．

即△﹥0．

∴方程有兩個不相等的實數根．

考點：根的判別式．

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課堂上對關于x的方程：的解進行合作探究時，甲同學發現，當m=0時，方程的兩根都為1，當m>0時，方程有兩個不相等的實數根；乙同學發現，無論m取什么正實數時方程的兩根都不可能相等；丙同學發現無論m取什么正實數時方程的兩根這和均為定值。
（1）請找一個m的值代入方程使方程的兩個根為互不相等的整數，并求這兩個根；
（2）請選擇乙或丙同學的發現加以判斷，并說明理由。

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（1）請找一個m的值代入方程使方程的兩個根為互不相等的整數，并求這兩個根；

（2）請選擇乙或丙同學的發現加以判斷，并說明理由。

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（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
解：（1）根據題意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜