Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3），……，Pn（xn，yn）均在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，點Q1、Q2、Q3、……、Qn均在x軸的正半軸上，且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、…、△Qn﹣1PnQn均為等腰直角三角形，OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……、Qn﹣1Qn分別為以上等腰直角三角形的底邊，則y1+y2+y3+…+y2019的值等于_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點Pn分別向x軸作垂線，交x軸于點Hn，構造等腰直角三角形，利用反比例函數建立方程，可求出y1，y2，…，從而找出規律即可．

如圖，過點Pn分別向x軸作垂線，交x軸于點Hn，

∵點Pn．在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，且構造成等腰直角三角形，

∴，

∴OH1＝3，

∴OQ1=6，

令P2H2=y2，則有y2（6+y2）=9，

解得（舍去），，

則

，

解得，

則，

根據規律可得

故答案為.