Question

【題目】如圖，已知，、分別平分、，，則_____________.

Answer 1

【答案】15°

【解析】

過E點作AB的平行線，根據平行線的性質，得到∠MEA=∠EAB,∠MEC=∠DCE，根據角平分線的性質得到∠CEA=∠FAE-∠FCO，再根據三角形內角和和對頂角的意義得到∠E與∠F的關系，求解即可.

過點E點作AB的平行線EM，由題意知EM∥AB∥CD

∵EM∥AB∥CD,

∴∠MEA=∠EAB,∠MEC=∠DCE,

∴∠CEA=∠MEA-∠MEC=∠EAB-∠DCE

∵AE和CE分別為∠FCD和∠FAB的角平分線，

∴∠FAE=∠BAE,∠FCO=∠DCO,

∴∠CEA=∠FAE-∠FCO,

在△FCO和△EOA中，

∠FOC=180°-∠FCO-∠F,∠EOC=180°-∠FAE-∠OEA

∵∠FOC=∠EOC，

∴180°-∠FCO-∠F=180°-∠FAE-∠OEA

∠FAE-∠FCO+∠OEA=∠F

∴2∠OEA=∠F,

∵∠F=30°，

∴∠OEA=15°.

故答案為15°.