Question

【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分線，P是射線AC上任意一點(diǎn) (不與A、D、C三點(diǎn)重合)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為Q，交線段BD于E．

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，說(shuō)明∠PDE＝∠PED．

(2)畫出∠CPQ的角平分線交線段AB于點(diǎn)F，則PF與BD有怎樣的位置關(guān)系？畫出圖形并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）、證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）、平行和垂直.

【解析】試題分析：（1）、根據(jù)∠C=90°，PD⊥AB，BD為角平分線可得∠CDB=∠QEB，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）、根據(jù)圖示得出線段之間的關(guān)系.

試題解析：（1）、∵∠C=90° ∴∠CDB+∠CBD=90° ∵PD⊥AB ∴∠EBQ+∠QEB=90°

∵BD平分∠ABC ∴∠CBD=∠EBQ ∴∠CDB=∠QEB ∵∠QEB=∠PED ∴∠CDB=∠PED

即∠PDE=∠PED

（2）、平行和垂直.