【題目】拋物線
經過點
，且對稱軸為直線
，其部分圖象如圖所示對于此拋物線有如下四個結論：①
；②
；③
；④
若，則
時的函數值小于
時的函數值其中正確結論的個數是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
①根據拋物線開口方向、對稱軸、與y軸的交點即可判斷；
②根據拋物線的對稱軸方程即可判斷；
③根據拋物線y=ax2+bx+c經過點（1，0），且對稱軸為直線x=-1可得拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-3，0），即可判斷；
④根據m＞n＞0，得出m-1和n-1的大小及其與-1的關系，利用二次函數的性質即可判斷．
解：①觀察圖象可知：
a＜0，b＜0，c＞0，
∴abc＞0，故①正確；
②∵對稱軸為直線x=-1，
即
，解得b=2a，即2a-b=0，故②正確；
③∵拋物線y=ax2+bx+c經過點（1，0），且對稱軸為直線x=-1，
∴拋物線與x軸的另一個交點為（-3，0），
當a=-3時，y=0，即9a-3b+c=0，故③正確；
∵m＞n＞0，
∴m-1＞n-1＞-1，
由x＞-1時，y隨x的增大而減小知x=m-1時的函數值小于x=n-1時的函數值，故④正確；
故選：D．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分別為G，H，設AG=x，圖中陰影部分面積為y，則y與x之間的函數關系式是（ ）
A. y=3
x2 B. y=4x2 C. y=8x2 D. y=9x2
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【題目】(1)問題發現
如圖1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=45°，點D是線段AB上一動點，連接BE.
填空: ①
的值為 ；②∠DBE的度數為 .
(2)類比探究
如圖2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，點D是線段AB上一動點，連接BE.請判斷的值及∠DBE的度數，并說明理由.
(3)拓展延伸
如面3，在(2)的條件下，將點D改為直線AB上一動點，其余條件不變，取線段DE的中點M，連接BM、CM，若AC=2，則當△CBM是直角三角形時，線段BE的長是多少?請直接寫出答案.
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【題目】如圖，一次函數
與反比例函數
的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點.
（1）求一次函數的解析式；
（2）求
的面積；
（3）根據圖象直接寫出
的x的取值范圍
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【題目】如圖，邊長為
的正方形的邊
在
軸負半軸上，點
在第三象限內，點
的坐標為
，經過點
的拋物線
交
軸于點
，其頂點為
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若軸左側拋物線上一點
關于軸的對稱點
恰好落在直線
上，求點的坐標；
（3）連接
，
，
，請你探究在軸左側的拋物線上，是否存在點
，使
？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，拋物線與
軸交于
兩點，與
軸交于點
，點
的坐標是
，
為拋物線上的一個動點，過點作
軸于點
，交直線
于點
，拋物線的對稱軸是直線
．
(1)求拋物線的函數表達式和直線的解析式；
(2)若點在第二象限內，且
，求
的面積；
(3)在(2)的條件下，若
為直線上一點，是否存在點，使
為等腰三角形?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，拋物線
經過
，
兩點，與
軸相交于點
，連接
、
．
（1）
與
之間的關系式為： ；
（2）判斷線段
和
之間的數量關系，并說明理由；
（3）設點
是拋物線
上
、之間的動點，連接
，
，當
時：
①若
，求點
的坐標；
②若
，且
的最大值為
，請直接寫出
的值．
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【題目】對于
及一個矩形給出如下定義：如果上存在到此矩形四份頂點距離都相等的點，那么稱是該矩形的“等距圓”，如圖，平面直角坐標系
中，矩形
的頂點
坐標為
，頂點
在
軸上，
，且的半徑為
．
（1）在
，
，
中可以成為矩形的“等距圓”的圓心的是__________．
（2）如果點
在直線
上，且是矩形的“等距圓”，那么點的坐標為__________．
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