Question

【題目】如圖，長方形廣告牌架在樓房頂部，已知CD=2m，經測量得到∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的長．（參考數據：tan37°≈0.75， ≈1.732，結果精確到0.1m）

Answer 1

【答案】7.8m．

【解析】

首先構造直角三角形，設DE=xm，則CE=（x+2）m，由三角函數得出AE和BE，由AE=BE=AB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的長．

解：延長CD交AH于點E，如圖所示：根據題意得：CE⊥AH， 設DE=xm，則CE=（x+2）m，
在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°= ，tan60°= ，
∴AE= ，BE= ，
∵AE﹣BE=AB，
∴ ﹣=10，
即 ﹣=10，
解得：x≈5.8，
∴DE=5.8m，
∴GH=CE=CD+DE=2m+5.8m=7.8m．
答：GH的長為7.8m．