Question

【題目】已知關于x的一元二次方程(x－1)(x－4)＝p2，p為實數．

求證：方程有兩個不相等的實數根；

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

先把方程化為一般式，再計算出△=9+4p2，根據非負數的性質得到△＞0，則根據判別式的意義得到這個方程總有兩個不相等的實數根.

化簡方程，得x2－5x＋(4－p2)＝0，

Δ＝(－5)2－4(4－p2)＝9＋4p2，

∵p為實數，p2≥0，

∴9＋4p2＞0，

即Δ＞0，

∴方程有兩個不相等的實數根．