【題目】某區某校為了加強對學生的安全教育工作，開展了安全知識競賽，該校在初三年級中隨機抽取了一部分同學的競賽成績，并把抽取的競賽成績分成優、良、中、差四個等級，同時繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖提供的信息解答以下問題：
（1）該校在初三年級中隨機抽取了多少名同學的競賽成績？
（2）求扇形統計圖中
的值，并補全條形統計圖；
（3）若從優等中選出兩名同學在全年級進行交流，請用列表或樹狀圖的方法求出所選兩名學生恰好是一男一女的概率.
【答案】（1）40名同學，（2）
，見解析.（3）
，見解析.
【解析】
（1）由圖可知優生共有5人，根據優生占比為
，可求出初三年級總人數；
（2）先求出良等占的比例，再用100%減去其他類別占比即得
的值，再求出良的人數及其男女人數，求出中等的人數及其男女人數，即可補全補全條形統計圖；
（3）優等中男生有2人，女生有3人，可列出樹狀圖，分別算出總情況種數與
一男一女的種數，即可求出概率.
解：（1）由圖，知優生共有5人.
設該校在初三年級中隨機抽取了
名同學的競賽成績，則有
，∴
.
∴該校在初三年級中隨機抽取了40名同學的競賽成績.
（2）由圖1知良等占的比例為
，
∴
.
∴良等共有
（人），其中男生8人、女生10人；
中等共有
（人），其中男生8人、女生7人.
補全條形統計圖如下：
（3）由圖，知優等中男生有2人，女生有3人.
從優等中選兩名學生的樹狀圖或列表如下：
從樹狀圖可看出，從優等中選兩名學生共有20種等可能的結果，其中所選兩名學生恰好是一男一女的有12種結果，
∴所選兩名學生恰好是一男一女的概率是
.
浙大優學小學年級銜接捷徑浙江大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，D是等邊△ABC邊AD上的一點，且AD：DB=1：2，現將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（ ）
A、
B、
C、
D、
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知頂點為C（0，﹣3）的拋物線y＝ax2+b（a≠0）與x軸交于A，B兩點，直線y＝x+m過頂點C和點B．
（I）求點B的坐標；
（Ⅱ）求二次函數y＝ax2+b（a≠0）的解析式；
（Ⅲ）拋物線y＝ax2+b（a≠0）上是否存在點M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有一家苗圃計劃植桃樹和柏樹，根據市場調查與預測，種植桃樹的利潤
（萬元）與投資成本x（萬元）滿足如圖①所示的二次函數
；種植柏樹的利潤
（萬元）與投資成本x（萬元）滿足如圖②所示的正比例函數=kx．
（1）分別求出利潤（萬元）和利潤（萬元）關于投資成本x（萬元）的函數關系式；
（2）如果這家苗圃以10萬元資金投入種植桃樹和柏樹，桃樹的投資成本不低于2萬元且不高于8萬元，苗圃至少獲得多少利潤？最多能獲得多少利潤？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O為坐標原點，點A（﹣1，5）和點B（m，﹣1）均在反比例函數
圖象上
（1）求m，k的值；
（2）當x滿足什么條件時，﹣x+4＞﹣
；
（3）P為y軸上一點，若△ABP的面積是△ABO面積的2倍，直接寫出點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數 y＝ax+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，A（﹣ 1，3）是拋物線的頂點，則以下結論中正確的是（ ）
A. a＜0，b＞0，c＞0
B. 2a+b＝0
C. 當 x＜0 時，y 隨 x 的增大而減小
D. ax2+bx+c﹣3≤0
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在四邊形ABCD中，點E為AB邊上的一點，點F為對角線BD上的一點，且EF⊥AB.
(1)若四邊形ABCD為正方形．
①如圖①，請直接寫出AE與DF的數量關系______________；
②將△EBF繞點B逆時針旋轉到圖②所示的位置，連接AE，DF，猜想AE與DF的數量關系并說明理由；
(2)如圖③，若四邊形ABCD為矩形，BC＝mAB，其他條件都不變，將△EBF繞點B逆時針旋轉α(0°＜α＜90°)得到△E′BF′，連接AE′，DF′，請在圖③中畫出草圖，并求出AE′與DF′的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，動點P、Q分別在線段OC、CD上，且DQ＝OP，AP的延長線與射線OQ相交于點E、與弦CD相交于點F(點F與點C、D不重合)，AB＝20，cos ∠AOC＝
.設OP＝x，△CPF的面積為y.
(1)求證：AP＝OQ；
(2)求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
(3)當△OPE是直角三角形時，求線段OP的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】同學們，在我們進入高中以后，將還會學到下面三角函數公式：
sin (α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，
cos (α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ
例：sin 15°＝sin (45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°＝
(1)試仿照例題，求出cos 15°的準確值；
(2)我們知道，tanα＝
，試求出tan 15°的準確值．
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