Question

在平面上，七個邊長為1的等邊三角形，分別用①至⑦表示（如圖）．從④⑤⑥⑦組成的圖形中，取出一個三角形，使剩下的圖形經過一次平移，與①②③組成的圖形拼成一個正六邊形
（1）你取出的是哪個三角形？寫出平移的方向和平移的距離；
（2）將取出的三角形任意放置在拼成的正六邊形所在平面，問：正六邊形沒有被三角形蓋住的面積能否等于

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2

？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）取出⑦，觀察圖象，根據圖象進行平移即可；
（2）可以做到．先求出每個等邊三角形的面積S1=

3

4

，得到正六邊形的面積為

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2

，根據

3 3

2

-

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2

覆蓋住正六邊形即可．

解答：解：（1）取出⑦，向上平移1個單位；

答：取出的是三角形⑦，平移的方向向上平移，平移的距離是1個單位．

（2）可以做到．
理由是：∵每個等邊三角形的面積是S1=

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，
∴正六邊形的面積為S6=6S1=

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＞

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，
而0＜S₆-

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＜

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，
∴0＜

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-

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＜S₁，
∴只需用⑦的(

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-

5

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)面積覆蓋住正六邊形就能做到．

點評：本題主要考查對正多邊形與圓，等邊三角形的性質，平移的性質等知識點的理解和掌握，能根據題意進行計算是解此題的關鍵．