Question

【題目】（本小題滿分9分）點A，B，C在數軸上表示數a，b，c，滿足（b+2）2+（c–24）2=0，多項式x|a+3|y2–ax3y+xy2–1是關于字母x，y的五次多項式．

（1）a的值__________，b的值__________，c的值__________．

（2）已知螞蟻從A點出發，以每秒3 cm的速度爬行，先到點B，再到點C，一共需要多長時間？（精確到秒）

（3）求值：a2b–bc．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）∵（b+2）2≥0，（c–24）2≥0，且（b+2）2+（c–24）2=0，

∴b+2=0，c–24=0，即b=–2，c=24，

∵x|a+3|y2–ax3y+xy2–1是關于x、y的五次多項式，∴|a+3|=3，∴a=0或a=–6．

故：a=0或–6，b=–2，c=24．（3分）

（2）當點A對應–6時，如圖1，AC=24–（–6）=30（cm），30÷3=10（秒），

當點A對應0時，如圖2，螞蟻的路程為：AB+BC=2+26=28（cm），

28÷3=9（秒）≈9（秒），

答：需要10秒或9秒時間到達點C．（6分）

（3）①當a=0，b=–2，c=24時，a2b–bc=0–（–2）×24=48，

②當a=–6，b=–2，c=24時，a2b–bc=（–6）2×（–2）–（–2）×24=–72+48=–24．（9分）