Question

【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形（其中，均為正數(shù)，且），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長(zhǎng)方形，然后按圖2方式拼成一個(gè)大正方形.

圖1 圖2

（1）圖2中大正方形的邊長(zhǎng)為 ；小正方形（陰影部分）的邊長(zhǎng)為 .（用含、的代數(shù)式表示）

（2）仔細(xì)觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式：所表示的圖形面積之間的相等關(guān)系，并選取適合，的數(shù)值加以驗(yàn)證.

（3）已知.則代數(shù)式的值為 .

Answer 1

【答案】（1），；（2）+，驗(yàn)證見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

（1）觀察圖形即可得出大正方形邊長(zhǎng)為小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的和，而小正方形邊長(zhǎng)為小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差，據(jù)此求解即可；

（2）觀察圖形可得大正方形面積等于小正方形面積加上原長(zhǎng)方形面積，據(jù)此即可列出代數(shù)式，然后進(jìn)一步代入合適的數(shù)字檢驗(yàn)即可；

（3）由（2）中的關(guān)系式進(jìn)一步變形計(jì)算即可.

（1）由圖形可得：大正方形的邊長(zhǎng)為；小正方形（陰影部分）的邊長(zhǎng)為

故答案為：，；

（2）由圖可得：大正方形面積等于小正方形面積加上原長(zhǎng)方形面積，

即：+；

當(dāng)，時(shí)，=49，+=49，

∴+成立；

（3）由（2）得：+，

∴當(dāng)時(shí)，+，

即：，

∴或，

∵，

∴.