Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF的交點．
（1）求證：△BCF≌△DCE；
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCF+∠FCD=90°，BC=CD．
∵△ECF是等腰直角三角形，CF=CE，
∴∠ECD+∠FCD=90°．
∴∠BCF=∠ECD．
∴△BCF≌△DCE．（3分）

（2）在△BFC中，BC=5，CF=3，∠BFC=90°，
∴BF=

BC2-CF2

=

52-32

=4
∵△BCF≌△DCE，
∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°．（4分）
∴DE∥FC．
∴△DGE∽△CGF．（5分）
∴DG：GC=DE：CF=4：3．（6分）