Question

【題目】已知:關于x的一元二次方程x2－4x＋2m=0有兩個不相等的實數根.

（1）求m的取值范圍；

（2）如果m為非負整數，且該方程的根都是整數，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）m＜2；（2）m=0.

【解析】

根據根的判別式直接確定m的范圍，通過第一問中確定的m的范圍，結合m為非負整數，直接代入進去m存在的兩個值來驗證方程的根是否都是整數來確定m值.

(1)∵方程有兩個不相等的實數根，

∴△＞0.

∴△=16-8m＞0.

∴m＜2

(2)∵m＜2，且m為非負整數，

∴m=0或1

當m=0時，方程為x2-4x=0，解得x1=0，x2=4，符合題意；

當m=1時，方程為x2-4x+2=0，根不是整數，不符合題意，舍去.

綜上m=0