Question

【題目】已知：如圖，OC是∠AOB的平分線．

(1)當∠AOB＝60°時，求∠AOC的度數；

(2)在(1)的條件下，∠EOC＝90°，請在圖中補全圖形，并求∠AOE的度數；

(3)當∠AOB＝α時，∠EOC＝90°，直接寫出∠AOE的度數．(用含α的代數式表示)

Answer 1

【答案】 (1) 30°；(2) 120°或60°；(3)90°＋或90°－.

【解析】試題分析：（1）直接由角平分線的意義得出答案即可；

（2）分兩種情況：OE在OC的上面，OE在OC的下面，利用角的和與差求得答案即可；

（3）類比（2）中的答案得出結論即可．

試題解析：解：（1）∵OC是∠AOB的平分線（已知），∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=60°，∴∠AOC=30°．

（2）∵OE⊥OC，∴∠EOC=90°，如圖1，∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°．

如圖2，∠AOE=∠COE﹣∠COA=90°﹣30°=60°．

（3）∠AOE=90°+α或∠AOE=90°﹣α．