【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（2，0），點P為線段AB外一動點且PA＝1，以PB為邊作等邊△PBM，則當線段AM的長取到最大值時，點P的橫坐標為_____．
【答案】﹣
【解析】
如圖，將△MPA繞點P順時針旋轉60°，得到△BPN，連接AN．根據旋轉不變性可知：PA＝PN，∠MPB＝∠APN＝60°，AM＝BN，推出△PAN是等邊三角形，推出AN＝PA＝1，由BN≤AN+AB，推出當N，A，B共線時，BN的值最大，此時點N在BA的延長線上，由此即可解決問題.
如圖，將△MPA繞點P順時針旋轉60°，得到△BPN，連接AN．
根據旋轉不變性可知：PA＝PN，∠MPB＝∠APN＝60°，AM＝BN，
∴△PAN是等邊三角形，
∴AN＝PA＝1，
∵BN≤AN+AB，
∴當N，A，B共線時，BN的值最大，此時點N在BA的延長線上，可得點P的橫坐標為﹣1﹣
，
故答案為：﹣．
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【題目】中考英語聽力測試期間T需要杜絕考點周圍的噪音．如圖，點A是某市一中考考點，在位于考點南偏西15°方向距離500米的C點處有一消防隊．在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，消防車需沿北偏東75°方向的公路CF前往救援．已知消防車的警報聲傳播半徑為400米，若消防車的警報聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改道行駛．試問：消防車是否需要改道行駛？
說明理由．（
≈1.732）
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【題目】定義：對于給定的一次函數y=ax+b（a≠0），把形如
的函數稱為一次函數y=ax+b（a≠0）的衍生函數.已知矩形ABCD的頂點坐標分別為A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.
（1）已知函數y=2x+l.
①若點P（-1，m）在這個一次函數的衍生函數圖像上，則m= .
②這個一次函數的衍生函數圖像與矩形ABCD的邊的交點坐標分別為 .
（2）當函數y=kx-3（k>0）的衍生函數的圖象與矩形ABCD有2個交點時，k的取值范圍是 .
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延長線于點E．若∠E=35°，則∠BAC的度數為（ ）
A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°
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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，點E，F在邊BC上，BE=CF，點D在AF的延長線上，AD=AC．
（1）求證：△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE=30°，則∠ADC= °．
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【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，下列條件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③
=
；④AB2=BDBC．其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的有（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】在正方形
中，連接
，
為射線
上的一個動點（與點
不重合），連接
，的垂直平分線交線段于點
，連接
，
.
提出問題：當點運動時，
的度數是否發生改變？
探究問題：
（1）首先考察點的兩個特殊位置：
①當點與點
重合時，如圖1所示，
____________
②當
時，如圖2所示，①中的結論是否發生變化？直接寫出你的結論：__________；（填“變化”或“不變化”）
（2）然后考察點的一般位置：依題意補全圖3，圖4，通過觀察、測量，發現：（1）中①的結論在一般情況下_________；（填“成立”或“不成立”）
（3）證明猜想：若（1）中①的結論在一般情況下成立，請從圖3和圖4中任選一個進行證明；若不成立，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．
（1）將矩形紙片沿BD折疊，點A落在點E處（如圖①），設DE與BC相交于點F，求BF的長；
（2）將矩形紙片折疊，使點B與點D重合（如圖②），求折痕GH的長．
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