Question

【題目】已知二次函數(shù) y＝ax2+bx+c （a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③2a+b＞0；④a﹣b+c＜0，其中正確的個數(shù)（　　）

A.4個B.3個C.2個D.1個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意可知①觀察二次函數(shù)圖象即可得出a＜0、b＞0、c＞0，由此可得出abc＜0，即①正確；②由拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，由此可得出△＝b2﹣4ac＞0，即②錯誤；③由①可知0＜b＜﹣2a，由此可得出2a+b＜0，即③錯誤；④觀察函數(shù)圖象可知當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，即④正確．綜上即可得出結(jié)論．

解：①觀察二次函數(shù)圖象可得出：a＜0，0＜﹣＜1，c＞0，

∴0＜b＜﹣2a，

∴abc＜0，①正確；

②∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，

∴方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△＝b2﹣4ac＞0，②錯誤；

③∵0＜b＜﹣2a，

∴b﹣（﹣2a）＝2a+b＜0，③錯誤；

④當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，④正確．

綜上所述：正確的結(jié)論為①④．

故選：C．