Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣2，0）、B（x1，0），且1＜x1＜2，與y軸正半軸的交點在（0，2）的上方，頂點為C．直線y=kx+m（k≠0）經過點C、B．則下列結論：①b＞a；②2a﹣b＞﹣1；③2a+c＜0；④k＞a+b；⑤k＜﹣1. 其中正確的結論有_________．（填序號）

Answer 1

【答案】①⑤

【解析】①、因為圖象與x軸兩交點為（-2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，

對稱軸x= ，

則對稱軸，且a＜0，∴b>a，①正確；

②、由拋物線過（-2，0），則4a-2b+c=0，而c>2，則4a-2b+2<0，即2a-b+1<0，2a-b<-1，②錯誤；

③、設x2=-2，則x1x2=，而1＜x1＜2，

∴-4＜x1x2＜-2，∴-4＜＜-2，

∴2a+c＞0，4a+c＜0，∴③錯誤；

④、由題意可知：當x=1時，a+b+c>k+m，

直線y=kx+m（k≠0）經過點C（0，2），所以m=2，

又c>2，

所以a+b>k，故④錯誤；

⑤、由題意：kx1+m=0，m=2，1＜x1＜2，

所以k=-=<-1，⑤正確，

故答案為：①⑤.