Question

小明問數學老師家的電話號碼是多少，老師說想知道我家的電話號碼，你得動動腦筋，接著說，我家的電話號碼是八位數，這個數的前面四位數字相同，后面四位數字是連續的自然數，全部數字之和恰好等于號碼的最后兩位數，巧的是，這個號碼的后面五位數字也是連續的自然數．請你根據上述條件幫助小明得到數學老師家的電話號碼．

Answer 1

答案：
解析：

若連續自然數從小到大，則電話號碼的各位數字順次為(設號碼首位數字為x)，x，x，x，x，x＋1，x＋2，x＋3，x＋4． 　　依題意，有4x＋(x＋1)＋(x＋2)＋(x＋3)＋(x＋4)＝10(x＋3)＋(x＋4)． 　　解得x＝－8(不合題意，舍去) 　　若連續自然數從大到小，號碼順序為x，x，x，x，x－1，x－2，x－3，x－4，依題意，有 　　4x＋(x－1)＋(x－2)＋(x－3)＋(x－4)＝10(x－3)＋(x－4)． 　　解得x＝8． 　　所以　　老師家的電話號碼為88887654． 　　剖析：題目中只說后五個數字是連續自然數，沒有說順序，故要分從大到小和從小到大兩種情況討論，另知道最后兩個數字時，要能求出這個兩位數．

提示：

方法提煉： 　　解與數字有關的問題，關鍵在于找到數字排列分布的規律，以便于用含未知數的代數式表示出來．本題既要分類討論，又要結合實際意義排除多余解，應重視．