Question

同學們，你會求數軸上兩點間的距離嗎？
例如：數軸上，3和5兩數在數軸上所對的兩點之間的距離可理解為|3-5|=2或理解為5-3=2，5與-2兩數在數軸上所對的兩點之間的距離可理解為|（-5）-2|=7或|5-（-2）|=7．
試探索：
（1）求7與-7兩數在數軸上所對的兩點之間的距離=______．
（2）找出所有符合條件的整數x，使得|x+3|+|x-1|=4這樣的整數是______．
（3）由以上探索猜想對于任何有理數x，|x-3|+|x+6|是否有最小值？如果有，寫出最小值，如果沒有，說明理由．

Answer 1

解：（1）7-（-7）=14，
故答案為：14；

（2）∵|x+3|+|x-1|=x+3+1-x=4，
∴x+3≥0，且x-1≤0，
∴-3≤x≤1，
即符合條件的整數有±1，0，-2，-3，
故答案為：±1、0、-2、-3．

（3）有最小值．最小值為9，
理由是：∵丨x-3丨+丨x+6丨可以理解為：在數軸上表示x到3和-6的距離之和，
∴當x在3與-6之間的線段上（即-6≤x≤3）時：
即丨x-3丨+丨x+6丨的值有最小值，最小值為3-（-6）=9．
分析：（1）根據題意得出算式，求出即可．
（2）去絕對值符號，合并后得出4，即可得出x+3≥0，且x-1≤0，求出即可．
（3）把丨x-3丨+丨x+6丨理解為：在數軸上表示x到3和-6的距離之和，求出表示3和-6的兩點之間的距離即可．
點評：本題考查了數軸的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．