Question

【題目】某學校是乒乓球體育傳統項目學校，為進一步推動該項目的開展，學校準備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球，乒乓球的單價為2元/個，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元；購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費1600元．
（1）求兩種球拍每副各多少元？
（2）若學校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數量不多于橫拍球拍數量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得，

，

解得， ，

答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元

（2）

解：設購買直拍球拍m副，則購買橫拍球（40﹣m）副，

由題意得，m≤3（40﹣m），

解得，m≤30，

設買40副球拍所需的費用為w，

則w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）

=﹣40m+11200，

∵﹣40＜0，

∴w隨m的增大而減小，

∴當m=30時，w取最大值，最大值為﹣40×30+11200=10000（元）．

答：購買直拍球拍30副，則購買橫拍球10副時，費用最少

【解析】（1）設直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設購買直拍球拍m副，根據題意列出不等式，解不等式求出m的范圍，根據題意列出費用關于m的一次函數，根據一次函數的性質解答即可．本題考查的是列二元一次方程組、一元一次不等式解實際問題，正確列出二元一次方程組和一元一次不等式并正確解出方程組和不等式是解題的關鍵．