Question

如圖，直線l上有AB兩點，AB=12cm，點O是線段AB上的一點，OA=2OB
（1）OA=

 

cm  OB=

 

cm；
（2）若點C是線段AB上一點，且滿足AC=CO+CB，求CO的長；
（3）若動點P，Q分別從A，B同時出發，向右運動，點P的速度為2cm/s，點Q的速度為1cm/s．設運動時間為ts，當點P與點Q重合時，P，Q兩點停止運動．
①當t為何值時，2OP-OQ=4；
②當點P經過點O時，動點M從點O出發，以3cm/s的速度也向右運動．當點M追上點Q后立即返回，以3cm/s的速度向點P運動，遇到點P后再立即返回，以3cm/s的速度向點Q運動，如此往返，知道點P，Q停止時，點M也停止運動．在此過程中，點M行駛的總路程是多少？

Answer 1

考點：一元一次方程的應用,數軸

專題：

分析：（1）由于AB=12cm，點O是線段AB上的一點，OA=2OB，則OA+OB=3OB=AB=12cm，依此即可求解；
（2）根據圖形可知，點C是線段AO上的一點，可設CO的長是xcm，根據AC=CO+CB，列出方程求解即可；
（3）①分0≤t＜4；4≤t＜6；t≥6三種情況討論求解即可；
②求出點P經過點O到點P，Q停止時的時間，再根據路程=速度×時間即可求解．

解答：解：（1）∵AB=12cm，OA=2OB，
∴OA+OB=3OB=AB=12cm，解得OB=4cm，
OA=2OB=8cm．
故答案為：8，4；
（2）設CO的長是xcm，依題意有
8-x=x+4+x，
解得x=

4

3

．
故CO的長是

4

3

cm；
（3）①當0≤t＜4時，依題意有
2（8-2t）-（4+t）=4，
解得t=1.6；
當4≤t＜6時，依題意有
2（2t-8）-（4+t）=4，
解得t=8（不合題意舍去）；
當t≥6時，依題意有
2（2t-8）-（4+t）=4，
解得t=8．
故當t為1.6s或8s時，2OP-OQ=4；
②[4+（8÷2）×1]÷（2-1）
=[4+4]÷1
=8（s），
3×8=24（cm）．
答：點M行駛的總路程是24cm．

點評：本題考查了數軸及數軸的三要素（正方向、原點和單位長度）．一元一次方程的應用以及數軸上兩點之間的距離公式的運用，行程問題中的路程=速度×時間的運用．注意（3）①需要分類討論．