Question

【題目】探究:如圖①， ，試說明．下面給出了這道題的解題過程，請在下列解答中，填上適當的理由．

解: ∵．(已知)

∴ ．（ ）

同理可證， ．

∵ ，

∴．（ ）

應用:如圖②， ，點在之間，與交于點，與交于點．若， ，則的大小為_____________度．

拓展:如圖③，直線在直線之間，且，點分別在直線上，點是直線上的一個動點，且不在直線上，連結．若 ，則 =________度．

Answer 1

【答案】探究：兩直線平行，內錯角相等；等量代換；應用：60；拓展：70或290．

【解析】

探究：利用平行線的性質解決問題即可；

應用：利用探究中的結論解決問題即可；

拓展：分兩種情形，畫出圖形分別求解即可．

解：探究：：∵AB∥CD，

∴∠B＝∠1（兩直線平行，內錯角相等），

同理可證，∠F＝∠2，

∵∠BCF＝∠1＋∠2，

∴∠BCF＝∠B＋∠F．（等量代換），

故答案為：兩直線平行，內錯角相等；等量代換．

應用：由探究可知：∠EFG＝∠AMF＋∠CNF，

∵∠EFG＝115°，∠AMF＝∠EMB＝55°，

∴∠DNG＝∠CNF＝∠EFG－∠AMF＝115°55°＝60°，

故答案為：60；

拓展：如圖，

當點Q在直線GH的右側時，

∠AGQ＋∠EHQ，

＝180°－∠BGQ＋180°－∠FHQ，

＝360°－（∠BGQ+∠FHQ），

＝360°－∠GQH，

＝360°70°，

＝290°，

當點Q′在直線GH的左側時，∠AGQ′＋∠EHQ′＝∠GQ′H＝70°，

故答案為：70或290．