Question

【題目】如圖，在矩形中，，，為邊上一點，將沿翻折，點落在點處，當為直角三角形時，________.

Answer 1

【答案】3或6

【解析】

對直角中那個角是直角分三種情況討論，再由折疊的性質(zhì)和勾股定理可BE的長.

解：如圖，若∠AEF=90°

∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF

∴四邊形BCFE是矩形

∵將ABEC沿著CE翻折

∴CB=CF

∵四邊形BCFE是正方形

∴BE=BC-AD=6，

如圖，若∠AFE=90°

∵將△BEC沿著CE翻折

∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF

∵∠AFE+∠EFC=180°

∴點A，點F，點C三點共線

∴

∴AF=AC-CF=4

∵

∴

∴BE=3，

若∠EAF=90°，

∵CD=8> CF=6

∴點F不可能落在直線AD上

∴.不存在∠EAF=90

綜上所述：BE=3或6

故答案為：3或6