Question

已知關(guān)于x的方程x²－2（k－1）x+ k²=0有兩個實數(shù)根
（1）求k的取值范圍；
（2）若，求k的值.

Answer 1

解：（1）依題意，得即，解得.
（2）解法一：依題意，得.
以下分兩種情況討論：
①當(dāng)時，則有，即    解得
∵         ∴不合題意，舍去
②時，則有，即    解得
∵，∴          綜合①、②可知k=﹣3.
解法二：依題意可知.
由（1）可知  ∴，即      ∴  解得
∵，∴

（1）根據(jù)判別式△≥0即可求解；
（2）結(jié)合（1）中k的取值范圍，由題意可知，x₁+x₂=2（k-1）＜0，去絕對值號結(jié)合等式關(guān)系，可得出k的值．