Question

【題目】在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A、B、C的坐標分別為A（，0）、B（3，0）、C（0，5），點D在第一象限內，且∠ADB=60°，則線段CD的長的最小值是（　　）

A. 2﹣2 B. 2 C. 2 D. 2

Answer 1

【答案】C

【解析】

作圓，求出半徑和PC的長度，判出點D只有在CP上時CD最短，CD=CP﹣DP求解．

作圓，使∠ADB=60°，設圓心為P，連結PA、PB、PC，PE⊥AB于E，如圖所示：

∵A（，0）、B（3，0），∴E（2，0）．

又∠ADB=60°，∴∠APB=120°，∴PE=1，PA=2PE=2，∴P（2，1）．

∵C（0，5），∴PC==2．

又∵PD=PA=2，∴只有點D在線段PC上時，CD最短（點D在別的位置時構成△CDP），∴CD最小值為：2﹣2．

故選C．