Question

【題目】閱讀材料：

關于三角函數還有如下的公式：

Sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ

tan(αβ)=

利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數來求值，

例：tan15°=tan(45°-30°)

=

=

=

根據以上閱讀材料，請選擇適當的公式解答下面的問題

（1）計算sin15°

（2）我縣體育場有一移動公司的信號塔，小明想利用所學的數學知識來測量該塔的高度，小華站在離塔底A距離7米的C處，測得塔頂的仰角為75°，小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米，請幫助小華求出該信號塔的高度。（精確到0.1米，參考數據：）

Answer 1

【答案】（1）；（2）約為27.7米．

【解析】

試題分析：（1）把15°化為45°-30°以后，再利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ計算，即可求出sin15°的值；

（2）先根據銳角三角函數的定義求出BE的長，再根據AB=AE+BE即可得出結論．

試題解析：（1）sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=；

（2）在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米，

∴BE=DE×tan∠BDE=DE×tan75°．

∵tan75°=tan（45°+30°）=，

∴BE=7（2+）=14+7，

∴AB=AE+BE=1.62+14+7≈27.7（米）．

答：信號塔的高度約為27.7米．