Question

【題目】如圖，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，連接BE，則tan∠EBC= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作EF⊥BC于F，如圖，設DE=CE=a，

∵△CDE為等腰直角三角形，
∴CD= CE= a，∠DCE=45°，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴CB=CD= a，∠BCD=90°，
∴∠ECF=45°，
∴△CEF為等腰直角三角形，
∴CF=EF= CE= a，在Rt△BEF中，tan∠EBF= = = ，即∠EBC= ．
故答案為 ．
作EF⊥BC于F，如圖，設DE=CE=a，根據等腰直角三角形的性質得CD= CE= a，∠DCE=45°，再利用正方形的性質得CB=CD= a，∠BCD=90°，接著判斷△CEF為等腰直角三角形得到CF=EF= CE= a，然后在Rt△BEF中根據正切的定義求解．本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．也考查了等腰直角三角形的性質．