Question

如圖，已知ABC中，AD為BC邊上的中線，且AB=4cm，AC=3cm，則AD的取值范圍是（　　）

• A、3＜AD＜4
• B、1＜AD＜7
• C、

  1

  2

  ＜AD＜

  7

  2

• D、

  1

  3

  ＜AD＜

  7

  3

Answer 1

分析：此題通過輔助線，即倍長中線．巧妙構(gòu)造全等三角形，把要求的線段和已知的線段轉(zhuǎn)換到一個(gè)三角形中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析求解．

解答：解：如圖，延長AD到E，使DE=AD，連接CE．
∵點(diǎn)D是中點(diǎn)，
∴BD=CD．
又∠ADB=∠CDE，
∴△ABD≌△EDC，
∴CE=AB．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：（CE-AC）＜AE＜（AC+CE），
即1＜AE＜7．
而AD=

1

2

AE，
∴

1

2

＜AD＜

7

2

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和三角形三邊關(guān)系．主要通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形，把AB轉(zhuǎn)移為CE，再利用三角形中三邊的關(guān)系求解．