Question

在反比例函數y=-

3

x

的圖象上有兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），若0＜x₁＜x₂，則y₁

 

y₂；在反比例函數y=

m+2

x

的圖象上有兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），當x₁＜0＜x₂時，y₁＞y₂，則m的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：（1）先根據反比例函數y=-

3

x

的解析式判斷出函數圖象所在的象限，再根據0＜x₁＜x₂即可判斷出y₁、y₂的關系；
（2）先根據x₁＜0＜x₂時，y₁＞y₂判斷出函數圖象所在的象限，再根據函數圖象所在的象限即可判斷出m+2的符號，進而可求出m的取值范圍．

解答：解：（1）∵反比例函數y=-

3

x

中，k=-3＜0，
∴此函數的圖象在二、四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大，
∵0＜x₁＜x₂，∴A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點在第四象限內，
∴y₁＜y₂；
（2）∵點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是反比例函數y=

m+2

x

圖象上的兩點，x₁＜0＜x₂時，y₁＞y₂，
∴此函數的圖象在二、四象限，
∴m+2＜0，
∴m＜-2．

點評：本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，解答此題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質．