Question

【題目】根據下列要求，解答相關問題．

（1）請補全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集的過程．

①構造函數，畫出圖象：根據不等式特征構造二次函數y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐標系中（圖1）畫出二次函數y=﹣2x2﹣4x的圖象（只畫出圖象即可）．

②求得界點，標示所需，當y=0時，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為 ；并用鋸齒線標示出函數y=﹣2x2﹣4x圖象中y＞0的部分．

③借助圖象，寫出解集：由所標示圖象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集為﹣2＜x＜0．請你利用上面求一元一次不等式解集的過程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．

Answer 1

【答案】①圖見試題解析；②x1=0，x2=﹣2，③不等式的解集是：x≥3或x≤﹣1．

【解析】

試題分析：①利用描點法即可作出函數的圖象；

②當y=0時，解方程求得x的值，當y＞0時，就是函數圖象在x軸上方的部分，據此即可解得；

③仿照上邊的例子，首先作出函數y=x2﹣2x+1的圖象，然后求得當y=4時對應的x的值，根據圖象即可求解．

試題解析：①圖所示：

；

②方程﹣2x2﹣4x=0即﹣2x（x+2）=0，

解得：x1=0，x2=﹣2；

則方程的解是x1=0，x2=﹣2，

圖象如圖1；

③函數y=x2﹣2x+1的圖象是：

當y=4時，x2﹣2x+1=4，解得：x1=3，x2=﹣1．

則不等式的解集是：x≥3或x≤﹣1．