Question

某漁場計劃購買甲、乙兩種魚苗共6000尾，甲種魚苗每尾0.5元，乙種魚苗每尾0.8元．相關資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為90%和95%．

（1）若購買這批魚苗共用了3600元，求甲、乙兩種魚苗各購買了多少尾？

（2）若購買這批魚苗的錢不超過4200元，應如何選購魚苗？

（3）若要使這批魚苗的成活率不低于93%，且購買魚苗的總費用最低，應如何選購魚苗？

Answer 1

解答：

解：（1）設購買甲種魚苗x尾，則購買乙種魚苗（6000﹣x）尾． 由題意得：0.5x+0.8（6000﹣x）=3600， 解這個方程，得：x=4000， ∴6000﹣x=2000， 答：甲種魚苗買4000尾，乙種魚苗買2000尾；（2）由題意得：0.5x+0.8（6000﹣x）≤4200， 解這個不等式，得：x≥2000， 即購買甲種魚苗應不少于2000尾，乙不超過4000尾；（3）設購買魚苗的總費用為y，甲種魚苗買了x尾． 則y=0.5x+0.8（6000﹣x）=﹣0.3x+4800， 由題意，有x+（6000﹣x）≥×6000， 解得：x≤2400， 在y=﹣0.3x+4800中， ∵﹣0.3＜0，∴y隨x的增大而減少， ∴當x=2400時，y最小=4080． 答：購買甲種魚苗2400尾，乙種魚苗3600尾時，總費用最低．