Question

【題目】如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運動員乙在距O點6米的B處發現球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起，據試驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．

（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式；

（2）足球第一次落地點C距守門員多少米？（取）

（3）運動員乙要搶到足球第二個落點D，他應再向前跑多少米？（取）

Answer 1

【答案】（1）；（2）足球第一次落地點C距守門員13米；（3）運動員乙要搶到足球第二個落點D，他應再向前跑17米

【解析】

（1）根據題意，可設第一次落地時，拋物線的表達式為，

將點代入表達式得，

解得，

∴足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式為；

（2）令，得：，

解得（舍去），

∴足球第一次落地點C距守門員13米；

（3）如解圖，足球第二次彈出后的距離為，

根據題意知（即相當于將拋物線向下平移了2個單位），

∴，

解得，

，

∴米，

∴米．

答：運動員乙要搶到足球第二個落點D，他應再向前跑17米．