Question

如圖是一張正方形的紙片，小明第一次將其裁剪成四個(gè)小正方形紙片，這時(shí)共有4張紙片，以后每次都將其中1片裁剪成更小的四個(gè)正方形紙片，如此進(jìn)行下去．當(dāng)小明裁剪到第n次時(shí)，共有S張紙片．根據(jù)上述情況．完成下列問(wèn)題：

（1）填空：

n（次）	1	2	3	…
S（張）	4	7	10	…

（2）用含n的代數(shù)式表示S，則S=

3n+1

；
（3）小明說(shuō)：“我裁剪了若干次后，紙片共有2012張”，小明說(shuō)的對(duì)不對(duì)？若對(duì)，請(qǐng)求出小明裁剪了多少次？若不對(duì)，請(qǐng)說(shuō)出你的理由．

Answer 1

分析：（1）觀察圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律可得，小王撕了3次時(shí)，手中有3×3+1=10張紙．
（2）設(shè)撕的次數(shù)為n，紙的張數(shù)為s，按照（1）中的規(guī)律即可得出答案；
（3）將2012代入代數(shù)式，如果得數(shù)為整數(shù)，則說(shuō)明小明說(shuō)的對(duì)；如果得數(shù)不是整數(shù)，則說(shuō)明小明說(shuō)的不對(duì)．

解答：解：（1）從圖中可以看出，當(dāng)小明撕了1次時(shí)，手中有4張紙=3×1+1；
當(dāng)小明撕了2次時(shí)，手中有7張紙=3×2+1；
…
可以發(fā)現(xiàn)：小明撕了幾次后，他手中紙的張數(shù)等于3與幾的乘積加1．
設(shè)撕的次數(shù)為n，紙的張數(shù)為s，按照上面的規(guī)律可得：s=3n+1．
當(dāng)n=3時(shí)，3n+1=10

（2）s=3n+1；

（3）當(dāng)S=2012時(shí)，3n+1=2012，
n=

2011

3

，
∵

2011

3

不是整數(shù)，
∴小明說(shuō)得不對(duì)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)圖形變化類這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)值等條件，認(rèn)真分析，找到規(guī)律．此類題目難度一般偏大，屬于難題．