Question

【題目】一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，tan∠CDO=2．過(guò)點(diǎn)B作BH⊥y軸交y軸于H，連接AH．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ABH面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，0），tan∠CDO=2，

∴CO=2，即C（0，2），

把C（0，2），D（﹣1，0）代入y=ax+b可得，

，解得 ，

∴一次函數(shù)解析式為y=2x+2，

∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=4，即A（1，4），

把A（1，4）代入反比例函數(shù)y= ，可得k=4，

∴反比例函數(shù)解析式為y=

（2）解：解方程組 ，可得 或 ，

∴B（﹣2，﹣2），

又∵A（1，4），BH⊥y軸，

∴△ABH面積= ×2×（4+2）=6．

【解析】（1）可由三角函數(shù)求出C坐標(biāo)，再求出直線AC解析式，求出A坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法進(jìn)而求出兩解析式；（2）以水平邊BH為底求出△ABH面積即可.