Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，已知點E在AB上，點F在CD上，且AE=CF．
求證：DE=BF．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD．

∵AE=CF．

∴BE=FD，BE∥FD，

∴四邊形EBFD是平行四邊形，

∴DE=BF

【解析】方法一：根據平行四邊形的性質得出AB平行且等于CD，由AE=CF得出BE=FD，BE∥FD，即可證得四邊形EBFD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質即可證得結論。
方法二：由已知平行四邊形得出對角相等，對邊相等，再證明△ADE≌△CBF，即可求得DE=CF.
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質的相關知識點，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．