【題目】如圖，直線
與
軸交于點
，與雙曲線
交于點
，其中點
在第一象限，點
在第三象限。
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求點的坐標；
（3）若
，在軸上是否存在點
，使
是等腰三角形？若存在，請寫出點的坐標；若不存在，請說明理由。
【答案】（1）
；（2）A（2，2）；（3）存在．P（2，0）．
【解析】
（1）根據反比例函數的定義得到2m+1=﹣1，解方程得到m的值，即可確定雙曲線的解析式；
（2）由y
x+1和雙曲線的解析式組成方程組，解方程組即可得到A點的坐標；
（3）設P點坐標為（x，0），利用三角形的面積公式即可得到x的方程，解方程即可．
（1）根據題意得：2m+1=﹣1，解得：m=﹣1，
所以雙曲線的解析式為y
；
（2）聯立
，解得：
或
，∴A點坐標為（2，2）；
（3）存在．理由如下：
設P點坐標為（x，0）．
∵S△AOP=2，∴
2|x|=2，∴x=±2，∴點P的坐標為（﹣2，0）或（2，0）．
當P的坐標為（﹣2，0）時，△AOP不是等腰三角形，舍去；
當P的坐標為（2，0）時，OP=AP=2，△AOP是等腰三角形．
綜上所述：P的坐標為（2，0）．
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【題目】已知關于x的方程x2+mx+m﹣3＝0．
（1）若該方程的一個根為2，求m的值及方程的另一個根；
（2）求證：不論m取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．
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【題目】如圖，在 Rt△ABC 中BC=2
，以 BC 的中點 O 為圓心的⊙O 分別與 AB，AC 相切于 D，E 兩點，
的長為（ ）
A.
B.
C.πD.2π
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【題目】布袋中有紅、黃、白三種乒乓球，個數依次為1個、2個、3個．除顏色外無其他差別，質感相同．
（1）小王隨機地從袋中摸出1個乒乓球，摸出的是白色的概率是多少？
（2）小王隨機地從袋中摸出兩個乒乓球，求摸出的都是白色的概率．
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【題目】已知函數y＝
+b（a、b為常數且a≠0）中，當x＝2時，y＝4；當x＝﹣1時，y＝1．請對該函數及其圖象進行如下探究：
（1）求該函數的解析式，并直接寫出該函數自變量x的取值范圍；
（2）請在下列直角坐標系中畫出該函數的圖象；
（3）請你在上方直角坐標系中畫出函數y＝2x的圖象，結合上述函數的圖象，寫出不等式+b≤2x的解集．
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【題目】如圖，ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點E是邊AD上一點，且BE＝BC，BE交AC于點F，過點C作BE的垂線，垂足為點O，與AD交于點G.
(1)若AB＝
，求AE的長；
(2)求證；BF＝CO+
EO.
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【題目】從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線于對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．
（1）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線．
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數．
（3）如圖2，△ABC中，AC=2，BC=
，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．
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【題目】如圖所示,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置,旋轉角為α(0°<α<90°).若∠1=110°,則α等于( )
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
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