Question

如圖，已知A是半徑為1的⊙O上一點，以A為圓心，AO為半徑畫弧交⊙O于點B、C；以C為圓心，CO為半徑畫弧交⊙O于點D、A．則圖中陰影面積為

 

平方單位（結果取準確值）．

Answer 1

分析：連接AB，AO，OC，CD，將問題轉化為圓的面積-3個扇形的面積-2個弓形的面積．

解答：解：如圖，連接AB，AO，OC，CD，
依題意，得∠BAO=∠AOC=∠OCD=60°，
∴S_陰影部分=S_⊙O-S_扇形BAO-S_扇形AOC-S_扇形OCD-S_弓形AB-S_弓形CD
=π-3×

60×π×12

360

-2×（

60×π×12

360

-

3

4

）
=

5

6

π+

3

2

．
故答案為：

5

6

π+

3

2

．

點評：本題考查了扇形的面積計算．關鍵是利用割補法將圖形分割為幾個基本圖形求面積的和差關系．