Question

【題目】在平面直角坐標系中，點為坐標原點，已知點，將繞坐標原點旋轉90°到，則點的坐標是__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據題意作圖，過點A作AB⊥x軸于B，過點A′作A′B′⊥x軸于B′，根據旋轉的性質可得OA＝OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB＝∠A′OB′，然后利用“角角邊”證明△AOB和△OA′B′全等，根據全等三角形對應邊相等可得OB′＝AB，A′B′＝OB，然后寫出點A′的坐標，同理求出逆時針旋轉90時A′的坐標，故可求解．

如圖，過點A作AB⊥x軸于B，過點A′作A′B′⊥x軸于B′，

∵OA繞坐標原點O順時針旋轉90至OA′，

∴OA＝OA′，∠AOA′＝90，

∵∠A′OB′＋∠AOB＝90，∠AOB＋∠OAB＝90，

∴∠OAB＝∠A′OB′，

在△AOB和△OA′B′中，

，

∴△AOB≌△OA′B′（AAS），

∴OB′＝AB＝4，A′B′＝OB＝3，

∴點A′的坐標為（4，3）．

同理OA繞坐標原點O逆時針旋轉90至OA′

OB’=AB=4，A’B’=OB=3

∴點A′的坐標為（-4，3）．

綜上，點A′的坐標為（4，3）或（-4，3）．

故答案為：或．