【題目】襄陽市某校七年級有5名教師帶學生去公園秋游，公園的門票為每人30元，現有兩種優惠方案，甲方案：帶隊教師免費，學生按8折收費；乙方案：師生都按7.5折收費.
（1）若有x名學生，則用式子表示兩種優惠方案各需要多少元？
（2）當學生人數是多少時，兩種方案費用一樣多？
（3）當學生人數分別是 40人，100人，你打算采用哪種方案優惠？為什么？
【答案】（1）甲24x元；乙：22.5x+112.5元；（2）75；（3）當x=40，選擇甲；當x=100，選擇乙.
【解析】試題分析：
（1）按照兩種方案的收費規則，分別列出表示兩種方案各需費用的代數式即可；
（2）由（1）中兩個代數式相等列出方程，解方程即可求得兩種方案費用相等時的學生人數；
（3）根據（1）中所列代數式，分別計算出學生人數為40和100時，兩種方案各自的收費金額，并比較大小，即可得出結論；
試題解析：
（1）當有
名學生時，由題意可得：
甲方案需： 
（元）；乙方案需： 
（元）
（2）由題意可得：
解得： 
.
答：當有75名學生時，兩種方案費用一樣多.
（3）①當
時，
方案甲所需費用為： 
（元）；方案乙所需費用為： 
（元）；因為1012.5>960，所以選擇甲方案更優惠；
②當
時，
方案甲所需費用為： 
（元）；方案乙所需費用為： 
（元）；因為2400>2362.5，所以選擇乙方案更優惠.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】判定一個三角形是不是等腰三角形，我們經常利用以下的判定方法：“如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”，請你利用以上判定方法解決下列問題
如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為β
（0°＜β＜180°），得到△A′B′C
（1）設A′B′與CB相交于點D，
①當旋轉角為β=25°，∠B′DB= °；
②當AB∥CB′ 時，求證：D是A′B′ 的中點；
（2）如圖2，E是AC邊上的點，且
，P是A′B′邊上的點，且∠A′PC=60°，連接EP、CP，已知AC=10，①當β= °時，EP長度最大，最大值為 ；
②當β= °時，△ECP的面積最大，最大值為 。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】過度包裝既浪費資源又污染環境．據測算，如果全國每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000噸，把數3120000用科學記數法表示為（ ）
A.3.12×105
B.3.12×106
C.31.2×105
D.0.312×107
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