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填空:已知,(如圖)在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BF上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求證：PM=PN

證明：∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD（）

在△ABD和△CBD中

AB=CB (已知)

________________

BD=BD (公共邊)

∴△ABD≌△CBD( )

∴___________( )

又∵________________________(已知)， ∴_____________.

【答案】

角平分線的定義，∠ABD=∠CBD，SAS，∠ADB=∠CDB，全等三角形的對應角相等，PM⊥AD PN⊥CD，PM=PN。

【解析】略

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

在下面過程中的橫線上填空．
已知：如圖，BC∥EF，BC=EF，AD=BE．求證：AC=DF．
解：∵BC∥EF
∴∠ABC=∠

又∵AD=BE（已知）
∴AB=

在△ABC和△DEF中

∵

∴△ABC≌

∴

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

22、結合圖形填空：
已知，如圖，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N
試說明：∠1=∠2
解：∵∠BAE+∠AED=180°
∴

∥

（同旁內角互補，兩直線平行）
∴∠BAE=

∠AEC

（兩直線平行，內錯角相等）
又∵∠M=∠N （已知）
∴

∥

（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠NAE=

∠MEA

（兩直線平行，內錯角相等）
∴∠BAE-∠NAE=

∠AEC

∠MEA

即∠1=∠2

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科目：初中數學 來源： 題型：

根據題意填空：
已知，如圖，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求證：AB∥CD．
證明：∵AD∥BC（已知）
∴∠1=

∠2（兩直線平行，內錯角相等），

又∵∠BAD=∠BCD （已知）
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2

（等式的性質）

即：∠3=∠4
∴

AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

看圖填空：
已知：如圖，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，試說明 AC=DF
解：∵AD=BE
∴AD+DB=BE+

（等式的性質）
即：AB=

∵BC∥EF
∴∠ABC=∠

DEF

（

兩直線平行，同位角相等

）
在△ABC和△DEF中

BC=EF (已知)

( )(已證)

AB=DE (已證)

∴△ABC≌△DEF（

SAS

）
∴AC=DF （

全等三角形的對應邊相等

）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

著名數學教育家G．波利亞，有句名言：“發現問題比解決問題更重要”，這句話啟發我們：要想學好數學，就需要觀察，發現問題，探索問題的規律性東西，要有一雙敏銳的眼睛．請先觀察、計算再填空．
已知：如圖，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）當∠AOC=90°，∠BOC=70°時，∠MON=

45°

；
（2）當∠AOC=80°，∠BOC=60°時，∠MON=

40°

；
（3）當∠AOC=70°，∠BOC=50°時，∠MON=

35°

；
（4）猜想：不論∠AOC和∠BOC的度數是多少，∠MON的度數總等于

∠AOC

度數的一半．

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同步練習冊答案

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