Question

【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點，與軸交于點，與軸交于點，已知點坐標為，點的坐標為．

（1）求反比例函數的解析式和一次函數的解析式；

（2）連結，求的面積；

（3）觀察圖象直接寫出時的取值范圍是　　　　；

（4）直接寫出：為軸上一動點，當三角形為等腰三角形時點的坐標　　　　．

　　　　

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）－2＜x＜0或x＞3；（4）；；；．

【解析】

（1）利用待定系數法求出反比例函數的解析式，然后可得點B的坐標，再利用待定系數法求出一次函數的解析式即可；

（2）求出點D的坐標，根據兩三角形面積和可得結論；

（3）寫出一次函數圖象在反比例函數圖象上邊時對應的x的取值范圍即可；

（4）存在三種情況：OA＝OP，OA＝AP，AP＝OP，根據點A的坐標結合圖形可得點P的坐標．

解：（1）∵A的坐標是(3，1)，

把A的坐標代入得：k=3，

即反比例函數的解析式是，

把B(－2，m)代入反比例函數的解析式得：，

即B的坐標是，

把A、B的坐標代入y=ax+b得：，

解得：，，

即一次函數的解析式是；

（2）連接OB，

在中，當x=0時，，即D（0，），

∴，

∴ △AOB的面積＝；

（3）由函數圖象得：時的取值范圍是－2＜x＜0或x＞3；

（4）當△AOP是等腰三角形時，存在以下三種情況：

①當OA＝OP時，如圖2，

∵A（3，1），

∴OA＝，

∴P1（，0）或P2（，0）；

②當OA＝AP時，如圖3，

∵A（3，1），

∴P（6，0）；

③當OP＝AP時，如圖4，過A作AE⊥x軸于E，

設OP＝x，則AP＝x，PE＝3x，

∴AP2＝AE2＋PE2，即，

解得：，

∴P（，0）；

綜上，P的坐標為或或或．