Question

【題目】如圖，直線y＝x與雙曲線y＝（k＞0，x＞0）交于點A，將直線y＝x向上平移2個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線交于點B，若OA＝3BC，則k的值為____．

Answer 1

【答案】.

【解析】

先根據一次函數平移的性質求出平移后函數的解析式，再分別過點A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點F，再設A（3x， x），由于OA=3BC，故可得出B（x，+2），再根據反比例函數中k=xy為定值求出k.

解：∵將直線y＝向上平移2個單位長度后，與y軸交于點C，

∴平移后直線的解析式為y＝x+2，

如圖：分別過點A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點F，設A（3x，x），），

∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x軸，

∴△BCF∽△AOD，

∴CF＝OD，

∵點B在直線y＝x+2上，

∴B（x，x+2），

∵點A、B在雙曲線y＝，

∴，解得x＝，

∴ ．

故答案為：